亚里士多德提出的演证性论证指通过演绎推理的方式进行逻辑论证，最典型的形式是三段论（syllogism）。三段论的逻辑推理过程可以概括为：如果A属于B，B属于C，那么A也属于C。一个经典的例子是：“如果所有的马都是生物，所有的生物都会死，那么所有的马也会死。”三段论强调由前提推出结论，当前提为真时，结论必然为真。这里的“必然”突出了亚里士多德的形式逻辑论证观，即从真的前提出发一定可以获得真的结论，强调逻辑推理的客观性和必然性。这种形式逻辑的严谨性为科学研究和哲学思考提供了坚实的基础。

随着全球的经济变革，21世纪的社会给人们带来了新的挑战，它要求人们具备批判质疑、综合论证等多元化能力。论证能使人的审辨思维、理性思考变得更加有效，对于推动社会的进步具有重要而深远的意义。由此，论证成为当代公民应该具备的基本能力之一，发展论证能力也得到了社会不同组织的广泛重视。

匈菲尔德（Schoenfeld）曾指出，问题解决是数学的心脏，而论证则是数学的灵魂。这句话不仅道出了论证在数学中的核心地位，也揭示了论证对学生数学核心素养发展的重要性。正因如此，许多国家的数学课程文件都开始强调论证作为数学教育的重要培养目标的意义。

《论证能力测评研究》一书明确了数学论证的本质及其内涵，建构了指向数学论证本质的数学论证能力测评框架；采用混合研究方法，从多个角度实现对同一问题的“三角互证”；从整体效度验证观出发，采用基于论证的效度验证框架并进行修订；开发了指向数学论证本质的测评工具，同时初步形成了六年级学生论证能力表现水平的框架及典型案例。

丛书主编

刘坚

教授、博士生导师，第十、十一、十二届国家督学。北京师范大学中国教育创新研究院院长、中国基础教育质量监测协同创新中心首席专家、九三学社中央教育文化专门委员会主任。主要研究方向：数学教育、教育评价、课程与教学、教育创新。

刘红云

北京师范大学心理学部教授，博士生导师。主要从事教育与心理测评、数据分析方法进展及其应用领域的研究。出版教材与专著15部，在国内外学术期刊发表论文近200篇。主持教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目、国家自然科学基金项目、教育部国家重大委托专项等30余项。

作者简介

周达

副教授，博士生导师。东北师范大学初等教育学院副院长，吉林省青年人才，主要从事数学教育、教育评价等研究。主持国家青年课题、省重点课题等10余项，发表学术论文40余篇。

精彩试读

克鲁姆海尔较早地关注到了数学课堂情境下师生之间所开展的论证建构过程。具体来说，他以图尔敏的论证模型为基础，对小学数学课堂中教师与学生的论证发展过程进行了深入分析，建构了教师与学生论证的不同模式，在促进学生的数学理解方面发挥了重要作用。此外，他还探讨了小学数学课堂中，教师如何依托数学任务展开集体论证。首先，他从学生喜欢的情境任务切入，然后令学生与教师展开审辨式讨论，最后采用图尔敏的论证模型对师生建构论证的过程进行结构化分析，探寻师生互动过程中有待进一步改进的问题，从而实现课堂教学目标，促进学生的数学理解。他的几项研究都突出强调了如何在师生互动的课堂环境下有效地建构论证，促进学生数学素养的发展。

怀特纳克（J. Whitenack）和亚克尔进一步在课堂情境下研究教师与学生、学生与学生之间的有效互动，突出了建构论证和评价论证在促进学生数学问题理解方面的重要性。比如，他们在研究中呈现了一个生动的课堂教学情境：“玛丽有31 颗糖，约翰尼吃掉了15 颗糖，还剩多少颗糖？”凯西回答说：“还剩16 颗糖，因为30-15=15，15+1=16。”接下来，教师继续提问：“大家同意凯西的判断吗？”这个时候沙里回答说：“我非常同意凯西解决这个问题的策略，因为15 与15 做运算更容易，然后再把舍弃的1 加回来，正好满足题目中的要求。”之后，教师又邀请几位同学来进行讨论，评价沙里做出的判断。例如，泰里质疑：“你为什么最后又加上了1？”基于这一段的描述可以发现，在课堂情境下，教师提出问题是发展学生论证能力的起点，学生建构论证是发展论证能力的核心，学生评价论证是发展论证能力的进一步深化。

A. 斯蒂利亚尼德斯发展形成了一个用于理解小学阶段数学证明的概念框架，包含可接受的论证类型、论证模式以及论证表征方式三个方面的内容。这一框架不仅能够指导对课堂论证教学过程的分析，同时也能够明确教师在课堂实施论证活动时应该扮演的角色。比如，在进行课堂教学的过程中，教师首先会呈现一个教学活动，学生会参与其中开展论证的建构。其中，教师可以采用上述的概念框架来审视学生论证建构的过程，从而发现问题以找到进一步开展论证活动的基本方向。因此，从社会文化的视角来看，A. 斯蒂利亚尼德斯的研究关注课堂情境下学生建构论证能力的培养。

林碧珍教授从社会文化的视角以及问题解决的视角出发，开展了基于任务的教学研究和课堂评价研究。比如，她在一项研究中，以猜想与论证的分析框架为基础，开发了用于课堂教学的猜想任务，引发了学生之间的交流与互动，有效达成了发展学生数学论证能力的目的，具体内容如下所示。

PISA 测试的数学推理与论证的测评框架主要用于开发相应的测评工具，了解学生在推理与论证能力上的表现情况。下面呈现PISA 测试中的一道典型测评样题，以进一步了解该测评框架在测试中的应用情况。

本文节选自《论证能力测评研究》，教育科学出版社2026年3月出版。推送时略有改动。