二分查找是一种在有序数组中查找元素的算法，通过不断将搜索区域分成两半来实现。你可能在日常生活中已经不知不觉地使用了大脑里的二分查找。

最常见的例子是在字典中查找一个单词。假设你想找到“马拉松”的定义。你不会从字典的开头开始查找。你会打开字典大约在中间位置。如果你在‘T’处，你已经过头了。所以，你会调整并分割差距，缩小范围直到找到“马拉松”。

这个逐步排除的过程就是二分查找的要点，但是针对数组的情况。

线性查找 vs 二分查找

考虑一个从1到100的数字数组，你需要在这个范围内找到一个特定的数字，就像玩一个猜数游戏。

线性查找

简单的方法是使用一个简单的for循环——遍历数组中的每个元素直到找到目标项。

function findItem(arr, item) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  
    if (arr[i] === item) {  
      return i;  
    }
  }
  return -1; // 未找到项
}

这个方法可以找到，但它的时间复杂度是O(n)；想象一下，如果你要找的数在1到1万亿之间。

你可以比线性查找做得更好。

二分查找

使用二分查找，不是检查每个元素，而是从中间开始。如果你要找的数字更大，你向右走；如果更小，你向左走。

然后呢？你重复这个过程。中间，左边或右边，缩小可能性直到找到数字。

function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;
  while(left <= right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if(arr[mid] === target) return mid;
    if(arr[mid] < target) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
  }
  return -1;
}

它不仅能迅速切入数据；时间复杂度为O(logN)，比线性搜索快得多。

在空间方面，它是O(1)。不需要额外的存储空间。

小结：何时使用二分查找？

二分查找最常用于数组，但也可以应用于数据库中的有序序列、排序链表中的搜索算法，甚至决策过程中可以预测和系统地划分范围的情况。

重要的是，二分查找只能在排序的项目集合上执行。整个二分查找的方法基于这样一个原则，即集合是按顺序排列的，这样算法才能通过比较中间项来预测搜索项的位置。如果集合没有排序，这种预测就不起作用，算法也不能正确运行。