基本思想

先来回顾一下直接插入排序的算法思想，就是在前面已经排好序的子序列中寻找一个待插入的位置，然后将待插入元素插入到该位置上。

其中寻找插入位置的过程我们是与每一个元素进行比较，相当于顺序查找，我们知道顺序查找的效率是比较低的，那么有没有办法能够提高查找插入位置的效率呢？

很巧的是，前面的序列既然已经是有序的了，我们何不采用折半查找来找出插入位置呢？折半查找的前提就是序列有序，采用折半查找法查找插入位置的插入排序算法，我们称其为折半插入排序。

图解排序过程

折半插入算法非常简单，前提你得掌握直接插入排序和折半查找的算法，来看一个例子：

原序列的前四个元素已经有序，则从i位置元素开始进行插入排序，先将i位置元素存入下标0作为哨兵，然后在子序列中寻找待插入位置。

这时我们可以采用折半查找法进行查找，定义三个变量low、high和mid，初始low = 1，high = i -1，则mid为2。

让哨兵位置元素值与mid位置元素值比较，7大于5，所以插入位置应该在右半区，让low = mid + 1，high不变，继续折半查找：

7小于10，则插入位置应该在左半区，让high = mid - 1，low不变：

此时high大于low，查找结束，则插入位置即为high + 1，这些都是折半查找的内容，这里不赘述。

找到了插入位置为high + 1，可不能直接将待插入元素值存入high + 1位置，这样会覆盖原先的元素值，而应该从high + 1位置开始，到i - 1位置为止，将该范围内的所有元素后移，空开high + 1位置，最后将哨兵位置元素插入到high + 1位置即可。

代码实现

先构建待排序序列：

public class ElemType {
    int key;
}

public class SSTable {
    ElemType[] n;
    int length;

    public SSTable() {
        this.length = 11;
        this.n = new ElemType[this.length + 1];
        for (int i = 1; i <= this.length; i++) {
            this.n[i] = new ElemType();
        }
        this.n[1].key = 3;
        this.n[2].key = 5;
        this.n[3].key = 10;
        this.n[4].key = 16;
        this.n[5].key = 7;
        this.n[6].key = 32;
        this.n[7].key = 83;
        this.n[8].key = 23;
        this.n[9].key = 54;
        this.n[10].key = 29;
        this.n[11].key = 96;
    }
}

折半插入排序算法如下：

public class Main {
    public static void BInsertSort(SSTable t) {
        int i, j, low, high, mid;
        //从第二个元素开始插入排序
        for (i = 2; i <= t.length; ++i) {
            //将待插入元素存入哨兵位置
            ElemType temp = t.n[i];
            //为low和high赋初值
            low = 1;
            high = i - 1;
            while (low <= high) {
                mid = (low + high) / 2;
                if (temp.key < t.n[mid].key) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
            //将high + 1到i - 1的元素后移
            for (j = i - 1; j >= high + 1; --j) {
                t.n[j + 1] = t.n[j];
            }
            //将哨兵位置元素插入j + 1位置
            t.n[j + 1] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        SSTable st = new SSTable();
        BInsertSort(st);
    }
}

性能分析

可以肯定的是，折半插入排序的效率是要高于直接插入排序的，它所需要的关键码比较次数与待排序对象序列的初始排列无关，仅依赖于对象个数。在插入第i个对象时，需要经过「log2i」 + 1次关键码比较才能确定插入位置。