相关系数矩阵（Correlation matrix）是数据分析的基本工具。它们让我们了解不同的变量是如何相互关联的。在Python中，有很多个方法可以计算相关系数矩阵，今天我们来对这些方法进行一个总结

Pandas

Pandas的DataFrame对象可以使用corr方法直接创建相关矩阵。由于数据科学领域的大多数人都在使用Pandas来获取数据，因此这通常是检查数据相关性的最快、最简单的方法之一。

import pandas as pd
 import seaborn as sns
 
 data = sns.load_dataset('mpg')
 correlation_matrix = data.corr(numeric_only=True)
 correlation_matrix

如果你是统计和分析相关工作的，你可能会问" p值在哪里？"，在最后我们会有介绍

Numpy

Numpy也包含了相关系数矩阵的计算函数，我们可以直接调用，但是因为返回的是ndarray，所以看起来没有pandas那么清晰。

import numpy as np
 from sklearn.datasets import load_iris
 
 iris = load_iris()
 np.corrcoef(iris["data"])

为了更好的可视化，我们可以直接将其传递给sns.heatmap()函数。

import seaborn as sns
 
 data = sns.load_dataset('mpg')
 correlation_matrix = data.corr()
 
 sns.heatmap(data.corr(), 
            annot=True, 
            cmap='coolwarm')

annot=True这个参数可以输出一些额外的有用信息。一个常见hack是使用sns.set_context('talk')来获得额外的可读输出。

这个设置是为了生成幻灯片演示的图像，它能帮助我们更好地阅读(更大的字体)。

Statsmodels

Statsmodels这个统计分析库也是肯定可以的

import statsmodels.api as sm
 
 correlation_matrix = sm.graphics.plot_corr(
    data.corr(), 
    xnames=data.columns.tolist())

plotly

默认情况下plotly这个结果是如何从左下到右上运行对角线1.0的。这种行为与大多数其他工具相反，所以如果你使用plotly需要特别注意

import plotly.offline as pyo
 pyo.init_notebook_mode(cnotallow=True)
 
 import plotly.figure_factory as ff
 
 correlation_matrix = data.corr()
 
 fig = ff.create_annotated_heatmap(
    z=correlation_matrix.values, 
    x=list(correlation_matrix.columns), 
    y=list(correlation_matrix.index), 
    colorscale='Blues')
 
 fig.show()

Pandas + Matplotlib更好的可视化

这个结果也可以直接使用用sns.pairplot(data)，两种方法产生的图差不多，但是seaborn只需要一句话

sns.pairplot(df[['mpg','weight','horsepower','acceleration']])

所以我们这里介绍如何使用Matplotlib来实现

import matplotlib.pyplot as plt
 
 pd.plotting.scatter_matrix(
    data, alpha=0.2, 
    figsize=(6, 6), 
    diagnotallow='hist')
 
 plt.show()

相关性的p值

如果你正在寻找一个简单的矩阵(带有p值)，这是许多其他工具(SPSS, Stata, R, SAS等)默认做的，那如何在Python中获得呢？

这里就要借助科学计算的scipy库了，以下是实现的函数

from scipy.stats import pearsonr
 import pandas as pd
 import seaborn as sns
 
 def corr_full(df, numeric_notallow=True, rows=['corr', 'p-value', 'obs']):
    """
    Generates a correlation matrix with correlation coefficients, 
    p-values, and observation count.
     
    Args:
    - df:                 Input dataframe
    - numeric_only (bool): Whether to consider only numeric columns for 
                            correlation. Default is True.
    - rows:               Determines the information to show. 
                            Default is ['corr', 'p-value', 'obs'].
     
    Returns:
    - formatted_table: The correlation matrix with the specified rows.
    """
     
    # Calculate Pearson correlation coefficients
    corr_matrix = df.corr(
        numeric_notallow=numeric_only)
     
    # Calculate the p-values using scipy's pearsonr
    pvalue_matrix = df.corr(
        numeric_notallow=numeric_only, 
        method=lambda x, y: pearsonr(x, y)[1])
     
    # Calculate the non-null observation count for each column
    obs_count = df.apply(lambda x: x.notnull().sum())
     
    # Calculate observation count for each pair of columns
    obs_matrix = pd.DataFrame(
        index=corr_matrix.columns, columns=corr_matrix.columns)
    for col1 in obs_count.index:
        for col2 in obs_count.index:
            obs_matrix.loc[col1, col2] = min(obs_count[col1], obs_count[col2])
         
    # Create a multi-index dataframe to store the formatted correlations
    formatted_table = pd.DataFrame(
        index=pd.MultiIndex.from_product([corr_matrix.columns, rows]), 
        columns=corr_matrix.columns
    )
     
    # Assign values to the appropriate cells in the formatted table
    for col1 in corr_matrix.columns:
        for col2 in corr_matrix.columns:
            if 'corr' in rows:
                formatted_table.loc[
                    (col1, 'corr'), col2] = corr_matrix.loc[col1, col2]
             
            if 'p-value' in rows:
                # Avoid p-values for diagonal they correlate perfectly
                if col1 != col2:
                    formatted_table.loc[
                        (col1, 'p-value'), col2] = f"({pvalue_matrix.loc[col1, col2]:.4f})"
            if 'obs' in rows:
                formatted_table.loc[
                    (col1, 'obs'), col2] = obs_matrix.loc[col1, col2]
     
    return(formatted_table.fillna('')
            .style.set_properties(**{'text-align': 'center'}))

直接调用这个函数，我们返回的结果如下：

df = sns.load_dataset('mpg')
 result = corr_full(df, rows=['corr', 'p-value'])
 result

总结

我们介绍了Python创建相关系数矩阵的各种方法，这些方法可以随意选择（那个方便用哪个）。Python中大多数工具的标准默认输出将不包括p值或观察计数，所以如果你需要这方面的统计，可以使用我们子厚提供的函数，因为要进行全面和完整的相关性分析，有p值和观察计数作为参考是非常有帮助的。