数学家陶哲轩可太喜欢 ChatGPT 了！

几个月前，我们报道过陶哲轩使用 ChatGPT 辅助解决数学问题。当时，他觉得虽然测试结果不太令人满意，但也并没有对 ChatGPT 持完全否定的态度。他觉得，像 ChatGPT 这类大型语言模型在数学中可以用来做一些半成品的语义搜索工作，也就是用它来生成一些提示。

陶哲轩还认为，「我预计如果使用得当，到 2026 年，AI 将成为数学研究和许多其他领域值得信赖的合著者。」

今日，陶哲轩又分享了一个新体验：使用 ChatGPT 写 Python 代码计算 Phi 非递减序列的数学问题，他觉得也非常有价值。

前一阵的前提还是「未来」，现在他又对 ChatGPT 搞数学发表了一通意见，可见还是不死心，还在想方设法地要用 AI 大模型提升自己的工作效率。

在这次体验中，他使用的 Prompt 是「I would like to write a program in some standard programming language (e.g., Python or C++) that, when given a natural number n, calculates the length M (n) of the longest subsequence of {1,..,n} on which the Euler totient function varphi is non-decreasing. For instance, if n = 6, we would have M (n)=5, because varphi is non-decreasing on {1,2,3,4,5} or {1,2,3,4,6} but not {1,2,3,4,5,6}. How would one program this? Ideally I'd like a program that can run reasonably quickly for medium values of n (say as large as 100), suggesting perhaps a dynamic programming method, but initially a brute force approach that only works for small n might be good enough for me.」

在对话的结果中，ChatGPT 先解释了一番，给出了以下 Python 代码：

import math


def phi(n):
    """Compute the Euler totient function for n."""
    result = n
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            result -= result // i
    if n > 1:
        result -= result // n
    return result


def is_non_decreasing(seq):
    """Check if a sequence is non-decreasing."""
    for i in range(1, len(seq)):
        if seq[i] < seq[i-1]:
            return False
    return True


def longest_non_decreasing_phi_subsequence(n):
    """Find the length of the longest subsequence of {1,...,n} on which phi is non-decreasing."""
    phi_values = [phi(i) for i in range(1, n+1)]
    max_length = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if is_non_decreasing(phi_values[i:j+1]):
                max_length = max(max_length, j-i+1)
    return max_length


n = 6
print(longest_non_decreasing_phi_subsequence(n))  # Output: 5

在陶哲轩看来，这番生成的结果有非常有趣的点，例如，它能够生成一个非常聪明的程序来计算 totient 函数。但部分地方也存在计算的偏差。

使用完后，陶哲轩认为结果已经足够好，「我能够使用 GPT 最初生成的代码作为起点手动生成我想要的代码，这可能节省了我大约半个小时的工作。」此外他还说，在未来类似的计算中，他能会再次转向 GPT 来提供初始代码。

而在与读者的互动中，我们可以发现，大家对于 ChatGPT 帮忙写代码是十分欢迎的。有些人表示我不太懂代码，不过有 ChatGPT 以后，从零开始写程序不是什么问题了。

第一个生成式 AI 杀手级应用，恐怖如斯？

这时有人就问了：如果说你不怎么会代码，那又是怎么搞明白 ChatGPT 生成的代码是否正确的呢？

陶哲轩表示，我不经常用 Python 编写代码，所以我也没有掌握一些基本语法（比如 for 循环），并且按引用传递和按值传递之间存在一些微妙之处，这让我很困惑。几乎每次，包括当我最终错误地初始化二维数组时，我必须通过手动检查动态更新来调试。所以，拥有几乎正确的代码，并且已经具有正确的语法对我来说有很大帮助，否则我将不得不搜索几乎每一行代码来弄清楚如何准确地表达它。

相比编写数学证明（这更多地属于我的领域专业知识），我同意你的观点，即 GPT 提供的不完全正确的论证对我来说不会特别有帮助。AI 生成的内容还不如我自己从头开始写。

用大模型搞定不熟悉的专业知识，看来这就是未来人们使用 ChatGPT 提升生产力的方式？

此外，也有人比较关心这些生成代码的来源是哪里？是否有版权问题？但似乎真的挺难溯源。

在你的工作中，你会使用 ChatGPT 来生成代码做辅助吗？